MATH250 Partielle differensiallikninger og modeller
Studiepoeng:10
Ansvarlig fakultet:Fakultet for realfag og teknologi
Emneansvarlig:John Andreas Wyller, Susanne Solem
Campus / nettbasert:Undervises campus Ås
Undervisningens språk:Engelsk
Frekvens:Årlig. Minimum 5 studenter.
Forventet arbeidsmengde:Forelesning: 52 timer, øvingstimer: 40 timer, egenstudier: 158 timer, totalt 250 timer fordelt utover semesteret.
Undervisnings- og vurderingsperiode:Emnet starter i høstparallellen. Emnet har undervisning/vurdering i høstparallellen.
Om dette emnet
MATH250 tar for seg tre aspekter ved partielle differensiallikninger (PDEer):
- Modellering. Utledning av PDEer som transportlikningen, Laplacelikningen, diffusjonslikningen og bølgelikningen, fra grunnleggende prinsipper (balanselover). Eksempler på grunnleggende prinsipper er bevaring av masse, ladning, partikkeltall, momentum og energi.
- Analytiske metoder. Hvordan løser vi PDEer? Emnet tar for seg analytiske metoder for lineære PDEer: Variabelseparasjon, Hilbertromteori, Sturm-Liouville-teori, Fourierrekker og karakteristikker.
- Numeriske metoder og simulering. De aller fleste PDEer som beskriver fenomener vi observerer rundt oss kan ikke løses med analytiske metoder. For å kunne studere fenomener slike PDEer beskriver kan numeriske metoder brukes for å finne tilnærmede løsninger. Emnet gir en innføring i to numeriske metoder: differansemetoder og elementmetoder. Implementering ved bruk av et valgfritt programmeringsspråk.
Dette lærer du
Kunnskap: Når emnet er gjennomført, skal studenten ha lært begreper, metoder og teknikker knyttet opp mot emnets innhold.
Ferdigheter: Studenten skal:
- være i stand til å bruke relevante metoder og teknikker i møte med PDEer.
- kunne bruke et valgfritt programmeringsspråk til å løse og visualisere enkle PDEer.
- kunne utlede og analysere enkle matematiske modeller i form av PDEer.
Generell kompetanse: Studenten skal være i stand til å bruke teorien på problemstillinger innenfor biologi, geomatikk, fysikk og andre teknologifag.
Studentene får gjennomgått det viktigste om hvert tema i emnet gjennom forelesninger. Deretter får de oppgaver som omhandler de samme temaene. Det blir gitt oppgaver med siktemålet å øve regneteknikk, forstå metoder og begreper, samt å kunne anvende faget på teknisk-fysiske problemstillinger. Programmering av numeriske metoder for PDEer inngår som en sentral del av emnet.
Det vil være ukentlige øvingstimer med øvingslærer til stede.
- Studentene kan kontakte ansvarlig foreleser på kontoret, over telefon eller via e-post.
- Oversikt vil bli lagt ut i Canvas.
MATH111, MATH112, MATH113, MATH280
eller
MATH121, MATH122 og MATH123
- MATH270
- Skriftlig eksamen, 3,5 timer.
Skriftlig eksamen Karakterregel: Bokstavkarakterer Hjelpemiddel: A1 Ingen kalkulator, ingen andre hjelpemidler - Ekstern sensor deltar sammen med intern sensor ved utformingen av eksamensoppgavene og sensorveiledningen. Ekstern sensor kontrollerer intern sensors vurdering av et tilfeldig utvalg kandidater som en kalibrering med visse mellomrom i henhold til instituttets retningslinjer for sensur.
- Ingen obligatoriske aktiviteter.
- Ta kontakt med emneansvarlig dersom du ønsker å ta emnet i forbindelse med din bacheloroppgave.
- Fire timer forelesninger per uke. To timer øvingstimer per uke. To timer programmeringsøvingstimer annenhver uke.
- Realfag