MATH250 Partielle differensiallikninger og modeller

MATH250 tar for seg tre aspekter ved partielle differensiallikninger (PDEer):

• Modellering. Utledning av PDEer som transportlikningen, Laplacelikningen, diffusjonslikningen og bølgelikningen, fra grunnleggende prinsipper (balanselover). Eksempler på grunnleggende prinsipper er bevaring av masse, ladning, partikkeltall, momentum og energi.
• Analytiske metoder. Hva er en løsning av en PDE og hvordan finner vi den? For å svare på dette gir emnet en introduksjon til analytiske metoder for lineære PDEer som variabelseparasjon, Hilbertromteori, Fourierrekker og karakteristikker.
• Numeriske metoder og simulering. De aller fleste PDEer som beskriver fenomener vi observerer rundt oss kan ikke løses med analytiske metoder. For å kunne studere fenomener slike PDEer beskriver kan numeriske metoder brukes for å finne tilnærmede løsninger. Emnet gir en innføring i to numeriske metoder: differansemetoder og elementmetoder. Implementering ved bruk av et valgfritt programmeringsspråk.

Kunnskap: Når emnet er gjennomført, skal studenten ha lært begreper, metoder og teknikker knyttet opp mot emnets innhold.

Ferdigheter: Studenten skal:

• være i stand til å bruke relevante metoder og teknikker i møte med PDEer.
• kunne bruke et valgfritt programmeringsspråk til å løse og visualisere enkle PDEer.
• kunne utlede og analysere enkle matematiske modeller i form av PDEer.

Generell kompetanse: Studenten skal være i stand til å bruke teorien på problemstillinger innenfor biologi, geomatikk, fysikk og andre teknologifag.